Î6 MÉMOIRES DE l'Académie Royale 

 de paramètres , & éliminant enfiiite ces paramètres à 

 l'aide des équations différentielles : l'équation aux dif- 

 férences ordinaires , à laquelle on arrive par ce moyen , 

 exprime la propriété dont jouiflent toutes les courbes ou 

 toutes les furfaces de la même famille , indépendamment 

 des paramètres qui ont difparu par la différentiation , & 

 qui par conféquent font indifférens. 



Pareillement , û l'on conçoit qu'une furface courbe foît 

 engendrée par le mouvement déterminé d'une certaine 

 courbe, & que cette courbe foit donnée, c'eft-à-dire , que 

 l'on connoifîè comment deux de fes coordonnées font 

 fondions de la troifième, l'équation de cette furface fera 

 parfaitement déterminée; mais elle contiendra les fon<51;ions 

 dont on vient de parler, puifque par-tout, à la place des 

 deux coordonnées de la courbe génératrice , on aura dû 

 mettre leurs expreflions par le moyen de la troifième. Si 

 l'on fuppofe donc que ces fondions viennent à varier de 

 forme , c'eft-à-dire , que la courbe génératrice change de 

 nature, la furface, fans changer de cara<5lère, variera de 

 forme & de pofition dans l'efpace; en forte que fi l'on 

 regarde les fondions comme fufceptibles de toutes les 

 formes poffibles , l'équation ne fera plus celle d'une fur- 

 face particulière , elle exprimera une propriété commune 

 à toutes les furfaces engendrées de la même manière , ÔC 

 pour lefquelles la courbe génératrice eft indifférente. 



On peut de même exprimer de deux manières , qu'une 

 fonélion eft arbitraire, i." en la repréfentant par un carac- 

 tère particulier; z° en différenciant l'équation algébrique 

 par rapport à chacune des variables principales, & élimi- 

 nant enfuite les fondions par le moyen des équations 

 différentielles : l'équation aux différences partielles , à la- 

 quelle on eft alors conduit , énonce la manière dont la 

 furface eft engendrée, fans rien ftatuer fur la nature de 

 la courbe qui a fervi à cette génération , 6c dont il ne 

 ïefte aucune trace daiis l'équation. 



