88 MÉMOIRES DE l'Académie Royale 

 énonce qu'une fiirface efl: développable, c'eft-à-dire qu'elle 

 eft engendrée par le mouvement d'une droite qui ne ceffe 

 pas d'être tangente à une même courbe à double courbure 

 quelconque, courbe qui peut être tout ce qu'on voudra, 

 puifqu'ii n'en eft pas queftion. 



4." L'équation qui exprime qu'une furface eft engendrée 

 par le mouvement d'une droite quelconque , fans rien dire 

 de particulier fur les trois courbes qui ont dirigé fon mou- 

 vement , eft 



J X' ' dx ily -' dxdy dy 



en faifant pour abréger, 



, dd? d d 7 ddj 



m -7-7 2 m . ■ • -t- -— - = o . 



d X d X dy d y 



& fon intégrale eft le réfultat de l'élimination de l'arbi- 

 traire ^' des deux équations 



y ziz x\i -\- 'H'i. 



Dans les deux premiers exemples , la ligne génératrice 

 eft indifférente , ôc c'eft la loi de fon mouvement qui eft 

 énoncée par l'équation aux différences partielles ; dans les 

 deux autres , au contraire , les lignes génératrices font 

 conftammênt des droites , ce font les courbes qui dirigent 

 leurs mouvemens , qui font arbitraires , & l'équation diffé- 

 rentielle énonce comment le mouvement eft dirigé. 



Je me propofe dans ce Mémoire , de trouver l'équation 

 qui exprime qu'une furface eft engendrée d'une manière 

 quelconque , par une courbe conftante de forme & variable 

 de pofition dans l'efpace, fans dire rien de particulier ni 

 fur la nature de la courbe génératrice , ni fur celles qui 

 dirigent fon mouvement ; mais avant que d'entrer dans 

 cette généralité , je vais commencer par quelques cas parti- 

 culiers , plus faciles à fuivre. 



I. 



