DES Sciences 



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 I. 



_ Exprimer qu'une furface courbe eft engendrée par fa 

 cnxoaférence d'un cercle dont le rayon eft conftant & 

 dont le plan eft toujours normal à la courbe parcourue 

 par Ion centre 



Tout étant rapporté à trois plans redangulaires , foient 

 X, y, i les trois coordonnées de la furface demandée 

 a le rayon du cercle générateur ; & x' . /, ^, les trois 

 coordonnées du centre. Si les équations de la courbe par- 

 courue par le centre , font repréfentées par j =: ç 7 & 

 Af ^f,^, on aura/ r= cp^' & a' — \^. Cela pofé, 



puifque le rayon du cercle eft — rt, on aura 



(^) (i — z7 + fy~ n7 -H {X — 4s'/ = a. 



équation dans laquelle ^ doit être déterminé par la confr- 

 deration que le plan du cercle eft normal à la courbe 

 parcourue par le centre. Or cette coiifidération comporte 

 que la diftance du point de la furface au point de la 

 ^°^'^^' "f, ^^'}^ P^^ 'o'-%"e 2' varie; il faut donc que la 

 differentieile de la valeur de a, prife en ne faifant iarier 

 que i , (oit nulle; donc on aura pour déterminer ■^, 



(B) z~z' -i-(y~ <Pz'J<P'z' -i-fx~ ^z'J 4,Y — o. 



Les deux équations fAJ & fBJ comprennent la folution 

 de la queition , en forte que fi la courbe parcourue par le 

 centre, étoit donnée, c'eft-à-dire, que l'on connût 

 les formes des fondions <p & 4, en éliminant 7' de ces 

 deux équations, on auroit en x, y, g, celle de la furface 

 demandée. Mais f. l'on veut avoir l'équation de la furface 

 mdependamment de la courbe parcourue par le centre du 

 cercle générateur, il faut regarder les fondions <p & J, 

 comme arbitraires, & les faire difparoître par la difFé- 

 renciation. ' 



Dans le cas préfent, cette opération eft très-facile, car 

 en vertu de 1 équation (B). la différentielle de la première, 

 Mem. lyô^. ^ 



