t)o MÉMOIRES DE l'Académie Royale 

 prife en ne faifant varier que i , étant nuile, il faut dif- 

 férencier i'équation (A) par rapport à x , puis par rapport 

 à y, Si. regarder i' comme conltant dans les deux cas ; 

 donc li l'on fait, pour abréger, Jz ^=: pdx -4- <]dy, 

 d ili ■=■ r dx'' H- 2 s dx dy -4- t dy', &: i -i- yP^ 4- ^* 

 : — k"", les deux différentielles de i'équation (A), feront 



(C) (Z — 7:)P -H .V — 4^' = o, 



(D) (i — i)q -t- ;- — <!?i — o , 

 .qui donnent immédiatement 



{£J fz — z'Jp -^ ^ = ^ Ifz— z'J^-^y]- 



•ar étant une nouvelle fonéfion arbitraire. Si l'on fubflitue 

 dans (AJ les valeurs de .v — -j^ 2' & "^^ 7 — ? z' ^"^ 

 donnent les équations {CJ & (DJ, on aura 



Z — z' 



& l'équation E devient 



qui efl; délivrée de l'indéterminée z' > & 1"' "^ contient 

 plus qu'une fonélion arbitraire. 



Si l'on fait évanouir cette fondion à la manière ordi- 

 naire , c'eft-à-dire, en différenciant par rapport k x , puis 

 par rapport à ^ , on trouve pour équation aux différences 

 partielles fécondes , 



{CJ a (rt — jV -+- ^^[(^ -+- «/'A — ^P^^ 

 -{- (i ■+■ p^ ) t] -^ k'^ — o. 



C'eff cette équation qui exprime qu'une furface efl 

 engendrée par la circonférence d'un cercle confiant de 

 rayon, & dont le plan efl toujours normal à la courbe 

 parcourue par le centre, fans ftatuer lien de particulier 

 fur la nature de cette courbe. 



