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I I. 



On pourroit arriver direflement à i'cquation (E) par 

 les conlidérations géométriques ; en efiet , la furface dont 

 il s'agit , jouit de cette propriété , que pour tous les points 

 placés fur la circonférence d'un mtme cercle générateur, 

 les normales palfent par un même point qui ell le centre 

 de ce cercle, ce qui n'a pas lieu pour des points placés 

 fur des circonférences différentes ; donc la furface elt telle, 

 que fi fur la normale on prend un point diftant de la 

 furface d'une quantité égale au rayon, ce point fera confiant 

 ou variable : confiant fi le point de la furface par lequel 

 on mène la normale , fe meut fur la circonférence d'un 

 même cercle : & variable fi le point de la furface paffe 

 d'un cercle à un autre ; donc les coordonnées du point de 

 la normale , varient enfemble & font confiantes enfemble ; 

 donc elles font fon(fl;ions l'une de l'autre : il ne s'agit donc 

 plus que de trouver les exprefTions de ces coordonnées. 



Or , les coordonnées reélangulaires d'une furface courbe, 

 rtant x , y, 3 ; & celles de la normale , rapportées aux 

 mêmes plans, étant x' , y' , 3', les équations des projetions 

 de la normale fur les trois plans rectangulaires , font 



(l — t)p -\- X — x' z=. o , 



(i — i!)q -^ y — y =0. 

 (y — y')p — ('^ — -^Vf = o; 



donc fi Ion prend fur cette normale une quantité z= a, 

 l'amplitude de cette quantité fera 



dans le fens des a: -^ , 



k 



dans le fens des y 



dans le fens des 7 — — .• 



& parce que les coordonnées du centre font égales à celles 

 du point de la furface , augmentées refpe(5livement des 



M ij 



11. 

 k 



