*j2 MÉMOIRES DE l'Académie Royale 

 amplitudes que l'on vient de trouver, il s'enfuit que les 

 coordonnées feront 



^ans le fens des x x H— — ;— , 



-IL 

 k 



dans le fens des y y -^ 



dans le fens des 7 7 — -r / 



^ ^ k 



pofant donc que deux de ces coordonnées font fonctions 

 l'une de l'autre, on aura trois équations, dont l'une fera 

 l'équation (F), & qui feront chacune indirtéremment l'in- 

 tégrale complète de l'équation ( G), qu'elles produiront 

 également par la différenciation. 



I I I. 



Eiffin on pourroît encore obtenir immédiatement l'é- 

 quation (G) ; car pour peu que l'on foit accoutumé aux 

 confidérations géométriques, on voit évidemment que dans 

 la furface dont il s'agit, le rayon du cercle générateur efl 

 un des deux rayons de courbure de la furface, & que ce 

 rayon efl confiant. Or , l'expreffion des rayons de cour- 

 bures d'une furface courbe donnée par M. Euler (Mémoires 

 de Berlin, lyâo), ell, en nommant R le rayon, 



'R' (rt — /; -H- Ri^[(^ -+~ q)r — ^pn^ 



-^ (i — f)t\ -^ k' — o; 



donc pour énoncer la propriété de la furface, il faut faire 

 dans cette équation, R :=l a, ce qui donne l'équation (GJ. 



I V. 



La manière ordinaire de faire évanouir une fonction arbi- 

 traire, eft, comme nous venons de le pratiquer , de différen- 

 cier fucceffivement l'équation, en regardant .v. puis y, comme 

 feule variable, ce qui donne deux nouvelles équations, 

 dans lefquelies entrent la fonélion arbitraire, & fa diftcren- 

 tielle qui efl: une autre fondion fur laquelle on ne doit 



