DES Sciences. pj 



pareillement rien ftatuer ; d'éliminer ces deux fondions 

 des deux équations différentielles & de la propofée , & le 

 réfultat eft l'équation aux diîk-rences partielles qui énonce 

 la même chofe que l'équation intégrale : cette méthode a 

 l'inconvénient d'introduire , par la différenciation , une 

 fonélion de plus à éliminer , ce qui augmente le nombre 

 des équations & le travail de l'élimination. Si au lieu de 

 différencier l'équation , & par rapport h x , Se par rapport 

 à y , on la différencie une feule fois , en regardant comme 

 confiante la quantité qui efl fous la fonélion , i ." la 

 différenciation devient plus facile, parce que la fonélion 

 devient elle-même une confiante arbitraire; i.° l'on n'a 

 qu'une feule fondion à éliminer de la propofée , par le 

 moyen de la différentielle ; mais lorfqu'on regarde comme 

 confiante la quantité qui efl fous la fonétion , c'efl-à-dire , 

 lorfqu'on regarde fa différentielle comme nulle, les quan- 

 tités Ax &L. dy ceffent d'être arbitraires, & l'on établit 

 entr'eiles un rapport qu'il faut introduire dans le calcul , 

 & fubftituer par - tout dans la différentielle à la place 



d y 



Par exemple , fi l'on a une équation en .v , ^ , i, & 

 (p û) , a étant donnée en x , y , i , & qu'on différencie 

 cette équation , en regardant a comme confiante , fa diffé- 

 rentielle fera 



Mdx -j- Ndy -+- Pdi = o, 

 ou à caufe de 



dz ■=: p J X -H 'idy , 

 Mdx H- Ndy -\- Pfpdx -+- qdy) =z O ; 

 mais regarder a comme confiante , c'efl fuppofer 



OU 



dx d a d u 



dj dy ' Ak ' 



