^6 MÉMOIRES DE l'Académie Royale 

 (2) m'p -^ m^r -i- z m s -\- t z=z m' <p z' >' 



(3 ) m"p -+- 3 m' (mr -+- s) -^ '«'"T~ï~ -H 3 '«' ''^ 



mais la féconde , par de femblables différenciations , donne 

 aufli diredement 



(1-) I = m -^z'i 



(5) o = '"' 'H' '■ 



{6) o =z ;«"4 2'/ 



introduifant les valeurs m' := o , m" r= o , que donnent 

 les équations (5) & {6) dans les équations (3) & (4.) , on a 



m'^ r -1- z m s -+- t z=z o , 



dx' ^ dx'dji ^ dxdy' dj/' 



qui , par l'élimination de m , produifent l'équation aux 

 différences partielles des furfaces généralement engendrées 

 par le mouvement d'une ligne droite , & dont l'intégrale 

 finie & complète eft repréfentée par les deux propofées. 



V I I. 



Soit propofé de faire évanouir les deux fondions arbi- 

 traires 6c la quantité K des deux équations 



Z — ^v — Cx — yj-^'v, 

 y — <pv = {X — vj^'r, 



qui expriment qu'une furface eft développable , d'après la 

 confidération qu'elle eft engendrée par le mouvement d'une 

 droite qui eft toujours tangente à une même courbe à 

 double courbure. 



La 



