^8 MÉMOIRES DE l'Académie Royale 



eft variable d'une manière quelconque , & dont le plan eft 



toujours normal à la courbe parcourue par fon centre. 



Cette queflion ne diffère de celle de V article 1 , que 

 parce que le rayon du cercle générateur , au lieu d'être 

 confiant, eft une certaine fon(5lion de l'ordonnée du centre; 

 fi donc on repréfente cette fonflion par 't: , & que l'on 

 mette «tt ^', au lieu de a, dans les équations (A) & (B) 

 de {'article 1, les équations 



'(^) ïz - e'/ -^ (y — <Pc'/ ~\- (>c ~ 4z'/= ('^tr- 



(B) 2 — 2' -\-(y —<Pl'J'^'z' -^ {^ — 4'Z'J V z' = o, 



qu'on obtiendra, contiendront l'exprefTion demandée; en 

 forte que fi l'on connoiffoit la courbe parcourue par le 

 centre , & la grandeur du rayon d'après la pofition du 

 centre , ce qui détermineroit les formes des fondions <p , 

 -Jv & -TT , on élimineroit ■^ de ces deux équations , & on 

 auroit en x , y &l i, celle de la furface engendrée- Mais 

 fi l'on veut fimplement exprimer la génération , indépen- 

 damment de la courbe parcourue par le centre , & de la 

 loi du rayon du cercle générateur, il faut regarder ces 

 trois fondions comme arbitraires, & les étiminer par la 

 différenciation. 



Pour cela , je différencie la première , en regardant ^' 

 comme conftant , ce qui donne 



^) (Z — t) (mp -^ q) -^ (y — <!}'i) -^m(x — \i) = o, 



dans laquelle la fonélion * eft évanouie. Je la différencie 

 une féconde fois, 6c faifant, pour abréger, 



f7jV -4- i m J -+- r r=: yl/, & I 4- «2^ -t- (mp -(- ^/ = V, 



j'obtiens 

 '^) rn' \(i — :C)v-^^ — -^ Z'I -^ (z — :^) M -^- V = o, 



dans laquelle la fonction ç eft évanouie. Enfin je la diffé- 



