loô Mémoires de l'Académie Royale 

 ii s'enfuit que toute ia folution de la queftion eft con- 

 tenue dans les équations (6) & (7), defquelles, éliminant 

 m" , on tire 



3 m' \Ml(mp ^ ^)p-^r-m] — V(mr-\-s)]} _ 



• 3 M' (wp H- q)\ —'^''' 



équation dans laquelle la quantité m' eft abfolument arbi- 

 traire , & ne peut être déterminée par rien. Pour la faire 

 évanouir, je différencie l'équation, en regardant m' comme 

 feule variable , ce qui donne 



M[(mp -\- q)p -^ m] — V(inr -\- s) =z o, 

 6c par conféquent 



3 Af (mp -4- ^^ = NV, 



& en éliminant m de ces deux équations, on aura l'équa- 

 tion aux troifièmes différences partielles , demandée. 



Donc , en fubftituant pour A4 , N &C V, les quantités 

 qu'elles repréfentent , l'équation demandée eft le réfuitat 

 de l'élimination de m des deux équations fuivantes : 



3 (^/?;V -t- 2ms -h tj \ p (mr -4- s) 

 in{s(i H-/; — p^r} -\. m[t(i 

 — r(i -H /;] _ .^i -+- ^v _ 



V I I I. 



On peut encore réfoudre la même queftion par une 

 autre confidération : il eft en effet évident que fur la fur- 

 face dont il s'agit , la courbe génératrice eft une ligne de 

 moindre ou plus grande courbure; cette furface eft donc 

 telle que pour une même ligne de plus grande ou de 

 moindre courbure, le rayon de cette courbure eft conftant, 

 & qu'il eft variable qirand on paffe d'une de ces figne3 à 

 une autre. Il faut donc exprimer que le rayon de courbure 

 eft fondion du paramètre par lequel les lignes de cette 



