DES Sciences. lof 



dans la manière de différencier de l'article IV, c'eft-à-dire , 

 en regardant a comme confiante , &: que le rayon de 

 courbure R, qui entre dans (B) , efl une fontftion de cette 

 même quantité a , ces deux équations pourront être mifes 

 fous la forme 



m^ y — ( a. — /3) m — S^ ■=xi o , 



'(Far{^9>- y^) H- k'Fa[a. -H ^) -^ k' = o, 



&; comprendront i'intégrale première de l'équation aux 

 différences partielles du troifième ordre , que nous venons 

 de trouver , puifqu'elles ne font que du fécond ordre , & 

 qu'elles contiennent une fonélion arbitraire ; mais parce 

 que ces équations ne renferment plus le radical , elles 

 font plus générales que l'équation aux différences troifièmes ; 

 elles expriment en effet , que pour une même ligne de 

 moindre ou de plus grande courbure , l'une ou l'autre des 

 deux rayons de courbure , indiftinélement eft confiant, 

 tandis que dans la furface dont il s'agit , pour une même 

 ligne de moindre ou de plus grande courbure , c'efl le 

 rayon de cette même courbure qui ne varie pas , & non 

 celui de l'autre. 



Pour fauver l'ambiguité , c'eft dans les équations (C) 



& (D) qu'il faut mettre w à la place de , & Fa 



pour R , ce qui dotme 



277/; = ft — ^ _^_ /[(«, — /3)^ _^_ ^yj^], 



;i (a/3 — y/s) Fd=: A' [ - « - )8 4- /[(et- ;8)' + 4y/][, 



pour intégrale première & complète de l'équation de la 

 furface. 



Si l'on donnoit au radical des fignes différens dans les 

 deux équations , elles exprimeroient une autre génération 

 de furface , que nows aur«ns occafion de traiter. 



