lo6 MÉMOIRES DE l'AcADÉMIE RoYALE 



X I. 



Des deux é,;iiations intégn.Jes que nous venons de 

 trouver , la première eii celle d i:ne iphère , dont les coor- 

 données du centre ii , fa, i ti , & le rayon F ti , font 

 fondions d'un même paramètre ; la féconde dit que la 

 différentielle de la première , prile en ne iaiiant varier que 

 ce param'tre, doit êtie ni.ile; leiu- iyiième appartieiit donc 

 à la lurface qui enveloppe une iuite de Ipheres variables 

 de rayon & de polition dans l'efpace , c'eil-à-dire , que la 

 furface dont il s'agit peut auffi être regardée comme formée 

 par les interfeclioiis iuccelîivcs de la lurface d'une fphère 

 mobile &; variable da rayon , réfultat qu'il étoit facile 

 d'obferver a priori. 



Si ces deux équations intégrales ne coïncident pas avec 

 les équations (A) & (BJ Je Wirtkle VII , quoiqu'elles 

 expriment la même chofe , c'eft que dans celles-ci l'indé- 

 terminée ^' efl: l'ordonnée du centre du cercle générateur, 

 tandis que dans les autres l'indéterminée a eft l'ordonnée 

 du centre de la Iphère mobile & perpétuellement touchée, 

 ce qui eft différent ; mais elles rentrent les unes dans les 

 autres par une f impie transformation, & elles donnent le 

 même réiultai par la différenciation. 



Nous fommes entrés dans un grand détail fur cette 

 furface, i.*^' pour faire. une application de la méthode de 

 différencier & d'intégrer , que nous avons donnée; i." parce 

 que cette furface efl celle qui , qiioicjue flexible , doit 

 garder fa forme , fî on la fuppofe remplie par un fluide 

 éiaftique comprimé , comme l'a démontré M. Meufnier. 



X I I. 



Exprimer qu'une furface efl engendrée par la circonfé- 

 rence d'un cercle variable de rayon , &: qui le meut d'une 

 manière quelconque dans l'efpace. 



Soient, comme précédemment ,x,y, i , les coordonnées 

 redangulaires de la furface courbe , Si. ^' , / > l' > celles 



