io8 Mémoires de l'Académie Royale 



fon plan foit normal aux courbes parcourues par tous 



fes points. 



On peut encore définir autrement cette furface. Conce- 

 vons qu'un plan fe meuve comme s'il fe développoit de 

 delîus luie furface dcveloppable , & que lur ce plan foit 

 tracée une courbe quelconque fixe dans le plan , elle 

 engendrera, par Ion mouvement, une furface de la nature 

 de celles dont il s'agit ici. 



Soient X, y, 1, les coordonnées re(?1;angulaires de la 

 furface, y "zr: (p^, x zrz '\' Z > '^^ équations d'une des 

 courbes auxquelles le plan eft toujours normal; fi x',y', ^, 

 font les coordonnées du point où cette courbe efl; coupée 

 par le plan , on aura y' =. ç» g' &. .v' rr: -^ i' , &. l'équa- 

 tion qui exprimera que le plan efl normal à la courbe , 

 fera, comme dans Vartick I:^ 



(A) i~ t-^(y - ^i)<P'<! -H ^v - 4^';■^'^'= o. 



ce qui détermine la valeur de ^' en x , y & 2* 



AcT:uellement , ie carajflère de la furface efl que fi le 

 point que l'on confîdère fur cette furface fe meut paral- 

 lèlement à l'élément correfpondant de la courbe normale, 

 c'ed-à-dire , perpendiculairement au plan , fa diftance à la. 

 courbe normale 



V{(i — ir -^ (y — HT -^ (^ — -kV1^ 



eft invariable: or, ce point fe meutfuivant cette condition, 

 fi l'on a —^ -zrz \ ^ ; il faut donc qu'en donnant à 



— ; — la valeur -^:- , la différentielle du radical foit 



d y (p 1 



nulle , ce , qui exécuté à la manière de {'article IV , & en 

 vertu de l'équation (A) , donne 



(B) p^':^ -f- ^ç'^' = I. 



■ Les deux équations (A] 5c (B) renferment la folution de 

 ia queftion. 



