IIO MÉMOIRES DE l'AcADÉMIE RoYALE 



je tire les valeurs fiiivantes de ^ & de ^ , 



' -+■ CP' i)^ -f- '" f' i 4' i 



P =^ F~' 7^- ' ' 



— >"[> -y-C-^' l'J'].— f' i' 4-' i . 



J 4-' l — tn (}>' i' 



qui , fubftituées dans ^ g =z p dx 4- <] (i y , donnent 



"' f' î <r I III II 'J J > -^ ff' l'J' -y- {-l-' iJ' ^ 



~jr~ \ài^<^'i,ly + 4'z dx—dy ^, ^, '^ ^ - ] 



^ '' — ^Z -j- <p' idy + \' idx — dx ■ -^ ■ , 



dont l'intégrale , prife en regardant j' comme confiante , eft 



z -H jKcp' £' -H ^ 4 £ — ;' j-^ ■ 



r , ^1 t , Ml ^-^ (<P' ■(j'-^ (Vi)' T 



rzi-TrU -^ y<^ Z ■+- ^4-^ — ^ ^— ]• 



dans laquelle tt eft une fondion arbitraire , 8c i' doit être 

 telle , que la différentielle de cette équation, prife en regar- 

 dant i' comme feule variable , foit nulle ; ce qui fignifie 

 que la furface que l'on confidère eft perpétuellement en- 

 veloppée par une furface cylindrique à bafe quelconque , 

 mais conftante , & qui fe meut de manière que fa bafe 

 foit toujours normale aux courbes que parcourent tous fes 

 points; réfultat qu'on pouvoit obferver a priori, & qui 

 ayroit donné direétement l'expreffion en quantités finies, 

 que nous venons de trouver. 



X V. 



On peut encore arriver au même réfultat par une troi- 

 fième conlidération. En effet, fur la furface demandée, la 

 courbe génératrice eft la ligne d'une des courbures , tandis 

 que les courbes parcourues par chacun de fes points, font 

 des lignes de l'autre courbure; or pour chacune de ces 

 dernières lignes , le rayon de leur courbure eft confiant, 

 puifqu'il eft toujours celui qui convient à un même point 



