iii MÉMOIRES DE l'Académie Royale 

 prepriété, que parce qu'elles font des cas particuliers d© 

 celle dont il s'agit. 



PalFons maintenant au cas général. 



XVII. 



Exprimer qu'une furface courbe eft engendrée par le 

 mouvement d'une courbe quelconque, plane ou à double 

 courbure , coudante de forme , & variable de polition 

 d'une manière quelconque dans l'efpace. 



Tout étant rapporté à trois plans fixes dans l'efpace , 

 & rectangulaires , par les coordonnées x, y, i, fuppofons 

 qu'à l'origine du mouvement de la courbe génératrice, 

 ou , ce qui revient au même , que pour un certain inllant 

 quelconque de fon mouvement, la pofition de cette courbe 

 par rapport aux trois plans foit connue , en forte qu'on 

 ait à cette époque les équations des projeélions tle la 

 courbe, & qu'elles foient/ =. (fièi.x r=: -j^^. Suppofons 

 enfuite que trois autres "plans reélangulaires , confondus 

 dans ce moment avec les trois plans fixes, foient entraînés 

 par la courbe dans fon mouvement , de manière qu'elle ne 

 change jamais de poiition par rapport à eux , & que dans 

 le cours du mouvement, quelque part cjue l'on prenne la 

 courbe génératrice , fes projections fur ces plans mobiles 

 foient toujours les mêmes , Se que par conféquent les 

 équations de ces projeétions en coordonnées perpendicu- 

 laires à ces plans mobiles , & rapportées à leur interfe(5tion 

 comme origine, foient conltamment les mêmes, indépen- 

 damment de la poluion de la courbe ; il eft évident que 

 fi l'on appelle u, v, w, les coordonnées mobiles qui, 

 à l'origine du mouvement, étoient. refpeétivement x, y i; 

 les équations des projections de la courbe fur les plans 

 mobiles dans un inltant quelconque , feront v zzz « w & 

 u rrr -^ w ; dans lefquelles les quantités u, v, w font des 

 fondions de x, y, i, & d'une indéterminée qui exprime 

 la diftance <à l'origine du mouvement ; en forte que fi l'on 

 «.onnoilfoit la loi du mouvement des plans mobiles , 8c 



qu'on 



