II? MÉMOIRES DE l'Académie Royale 



MEMOIRE* 



SUR LE CALCUL INTÉGRAL 



DES ÉQ.UATIONS AUX DIFFÉRENCES PARTIELLES. 

 Par M. M o N G e. 



TOUT ce que je me propofe de dire fur cet objet, 

 étant fonde fur le procédé que j'ai expofé dans le 

 Mémoire précédent , pour faire diiparoître , au moyen 

 de la différenciation, les foncT:ions arbitraires qui lont 

 comprifes dans une équation intégrale , je vais reprendre 

 ici ce procédé, pour le développer avec plus de clarté, 

 &; l'appliquer enfuite à l'intégration des équations aux 

 diiférences partielles. 



Je commencerai d'abord par les équations linéaires du 

 premier ordre ; je pafTerai enfuite & par degrés à celles 

 des ordres fupérieurs , & je terminerai ce Mémoire par 

 quelques confidérations fur les «équations élevées. 



* Ce Mémoire a été fait à l'occa- 

 {ion d'une propqfition que j'énonçai 

 à l'Académie, ^ qui fut conteftéc: 

 il étoit achevé lorfqu'on me fit voir 

 que l'idée principale , & qui fiifoit 

 l'objet de la conteflation , étoit 

 entièrement dans un Mémoire de 

 M. de la Grange, imprimé dans le 

 volume de l'Académie de Berlin, 

 pour l'année 1779 , où à la vérité, 

 ce célèbre Géomètre l'applique 

 fimplement aux équations du premier 

 ordre. Je crois être le premier qui 

 ait dit quelque chofe d'analogue 

 dans un Mémoire préfenté à l'Aca- 

 démie en I 77 I , imprimé dans le 

 volume des Savans Étrangers , pour 

 l'année 1773 , en déuionurant, & 



par des confidérations géométriques, 

 c\ par des opérations analytiques, U 

 propofition fuivante. 



L'intégrale de l'équation aux diffé- 

 rences partielles Mp -+- Nq ^ o , 

 dans laquelle les coéfficicns Af, N, 

 font fondions des trois variables 

 X , y , ^, ell la même , foit que l'on 

 regarde dans ces coétficiens la quan- 

 tité j comme variable , foit qu'on la 

 regarde comme confiante. 



On y verra que cette propofition, 

 dont j'étois dès - lors fortement 

 occupé , ell le germe de ce qui fait 

 l'objet du Mémoire adluel, & qu'elle 

 a dû me conduire aiuc réfultats que 

 je préfente. 



