DES Sciences. 119 



I. 



Soit propofé de faire difparoître la fon(5lion arbitraire <p 

 de l'équation V ziz (^ U. 



Cette équation exprime évideinment que les deux 

 quantités V &i U lont conllantes enfemble , & variables 

 enfemble ; ou , pour mieux dire , elle exprime feulement 

 que ces deux quantités font confiantes enlemble , car fi U 

 venoit à varier, l'équation ne détermineroit pas la variation 

 qui en réfulteroit dans V. Il fuit de-là, que fi l'on fait U 

 égale à une certaine confiante quelconque a , on aura V 

 égale à une autre confiante b , fans qu'il y ait aucune 

 relation entre a è(. b , puifque dans l'équation b z=z ç a, 

 qui pour lors a lieu , la fonélion tp eft arbitraire : la. 

 propofée exprime donc que les deux équations 



U = a, 



y = ça z=: b, 



ont lieu en même temps , indépendamment de la confiante 

 arbitraire a , ou , ce qui revient au même , elle eft le 

 réfultat de l'élimination de a entre ces deux équations: 

 elle ne comporte pas que chacune de ces équations aient 

 lieu en particulier , mais elle fignifie qu'elles ont lieu 

 fimultanément , c'eft-à-dire , que û l'une eft fuppofée , 

 l'autre s'enfuit néceffairement , & elle ne fignifre que cela. 

 Si donc on différencie aux différences ordinaires ces deux 

 équations, ce qui fait en effet difparoître l'indéterminée a, 

 & donne 



dV — o, 



on 





