1120 MÉMOIRES DE l'AcaDÉMIE RoYALÈ 



on aura deux équations dans lefquelles on aura introduit 



une nouvelle indéterminée — — > & dont le fyftème repré- 



fentera la propofée , & exprimera la même chofe qu'elle, 

 Ainfi , énoncer la propofée , c'efl prononcer que les deux 

 équations (A) & (B) ont lieu fimultanément, ou indépeni» 



damment de la valeur arbitraire de — — ; ce n'efl: pas dire 



que l'une ait lieu , ni que l'autre ait lieu , c'eft pofer 

 qu'elles ont lieu enlemble , c'efl: dire que les deux valeurs 



de — ^ , qu'elles donnent , font égales entr' elles , fans 



rien ftatuer d'ailleurs fur cette valeur , qui peut être tout 

 ce qu'on voudra. Donc , fi l'on élimine de ces deux équa-. 



tions la quantité —j—, le réfultat 



(C) (-j^) i-^) — (-jy) (-jy) — o, 



Inoncera la même chofe que la propofée. C'efl; ce réfultat 

 nécelTaire , exprimé en quantités différentielles , & délivré 

 de la fondion arbitraire <p , que l'on nomme l'éçuation aux 

 différences partielles de la propofée , & dont celle-ci fe nomme 

 Xititégrale complète. 



Les deux équations (A) & (B) ne font pas nécefTaires ; 

 tout autre fyfl:ème , qui , par l'élimination d'une indéter- 

 minée a , donneroit pour réfultat l'équation (C) , feroit 

 également propre à la repréfenter , pourvu que l'on comprît 

 bien que les deux équations de ce fyftème n'auroient pas 

 lieu féparément, & que l'une fût deftinée à éliminer a de 

 l'autre; mais ce nouveau fyftème, quelle que filt fa forme, 

 exprimeroit précifément la même chofe que les deux 

 équations (A) & (B) , prifes fimultanémeut , & indépen- 



damment de la valeur de — — -. 



a » 



IL 



