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II fuît de-ià , que pour faire difparoître une fonflion 

 arbitraire d'une équation intégrale , de quelque manière 

 que cette fonction entre dans l'équation, il faut i-° égaler 

 à zéro la différentielle ordinaire de la quantité qui eft fous 

 Ij fondion , ce qui produira une première équation ; 

 2° différencier aux différences ordinaires l'équation , en 

 regardant la fonction comme une confiante, ce qui donnera 

 une féconde équation; 3.° éliminer, entre ces deux équa- 

 tions &; la propofée , la fondion & l'indéterminée — ^ , & 

 l'équation réfultante fera la différentielle demandée. 



Si l'équation contenoit , non-feulement la fondion arbi- 

 traire ç> , mais encore les coéfficiens de fes différentielles 

 fucceffives (f)', (p", (p'" . . .&c, ce que nous venons de dire 

 ne feroit pas fuffifant ; mais dans ce cas , en faifant difpa- 

 roître les fonctions arbitraires , on eft conduit à des équations 

 aux différences mêlées , entières & partielles , dont nous 

 ne nous propofons pas de parler dans ce Mémoire. 



I I I. 



Pour intégrer une équation aux différences partielles 

 linéaires Se du premier ordre , il faut faire l'opération 

 inverfe. Suppofons que l'on faffe pour abréger, 



di = p (ix -+- qdy, 



de manière que /? & ^ repréfentent les différences partielles 

 du premier ordre ; & foit propofé d'intégrer l'équation 

 générale 



Mp -h Nq -i- L =^ o , 



dans laquelle A'I . N, L, foient données d'une manière 

 quelconque en x , y , j. Cette équation exprime une fnnple 

 relation entre p b^ q , & ne peut fuffire pour les déter- 

 miner toutes deux en x, y , i ; û donc on élimine ou p 

 Méiu. JyS^. Q 



