i2i Mémoires de l'Académie Royale 



ou i] , au moyen de l'équation Jj ":=■ J^àx -\- qdy, 



les cquations 



Mdi -H Ldx — q(Mdy — Ndx), 

 NJz H- Ldy = p(Mdy — Ndx), 



qu'on obtiendra , ne devront déterminer ni p lù ij , c'eft- 

 à-dire , qu'elles devront avoir lieu chacune en particulier , 

 indépendamment des valeurs de ces deux quantités; donc, 

 leurs membres feront fimultanément égaux à zéro, donc, 

 on aura en même temps les trois équations 



Mdi H- L d X z=z o , 

 N d i H— Ldy ::=: o , 

 Mdy ■ — Ndx =z o , 



dont deux quelconques comportent la troifième. Aînfi, 

 énoncer la propofée , c'eft prononcer que deux quelconques 

 de ces trois équations ont lieu , indépendamment de la 



valeur de la quantité — — , introduite par l'élimiiiation : 



ce n'eft pas dire qu'aucunes d'elles ait lieu , c'eft dire que 

 deux d'entr'elles ont lieu enfembie. 



Ces équations aux différences ordinaires ne font point 

 néceiïâires ; tout autre fyftème de deux équations , qui , 

 par l'élimination d'une indéterminée w, reproduiroient , 

 comme les précédentes, la propofée, exprimeroit la même 

 chofe, & en feroit une autre traduétion exade. 

 Aéluellement , foient 



V = a, 

 U — b, 



les intégrales complètes de deux de ces trois équations aux 

 différences ordinaires , a Se b étant les confiantes arbitraires 

 introduites par l'intégration ; ces deux équations , qui , 

 comme leurs différemielles, doivent avoir lieu îimultanément. 



