DES Sciences. nj 



comme elles , repréfenteront la propofée : or , elles expri- 

 ment , non pas que les deux quantités l^ Si. U font 

 confiantes chacune en particulier , mais qu'elles font conf- 

 tantes en même temps; c'eft-à-dire , qu'elles varient 

 enfemble , & font confiantes enfemble ; ou autrement, 

 qu'elles font fondions l'une de l'autre , fans rien ftatuec 

 d'ailleurs fur la forme de cette fonction. Donc , fi l'on 

 indique par (p une foaclion arbitraire , l'équatioa 



V = (pU 



énoncera la même chofe que la propofée , & fera fon 

 intégrale complète. 



I V. 



On voit donc d'abord que lorfque les trois équations 



feront întégrables, on aura immédiatement l'intégrale delà 

 propofée. Cette intégrale feroit polfible , quand même il 

 n'y auroit qu'une de ces équations que l'on pût intégrer 

 dans l'état où elle eft, parce qu'au moyen de cette équation 

 intégrée, on chafTeroit d'une des deux autres la variable, 

 dont la différentielle n'eft pas employée , ce qui en feroit 

 une équation aux différences ordinaires à deux variables , 

 dont l'intégrale feroit poffible : mais lors même qu'aucune 

 de ces trois équations ne pourra s'intégrer , en multipliant 

 l'une d'entr'elles par un fafleur indéterminé , & ajoutant 

 le produit à une des deux autres , on aura une équation 

 à trois variables , qui tiendra lieu d'une des trois premières; 

 & fi l'on peut déterminer le faéteur , de manière que la 

 condition d'intégrabilité foit fatisfaite , on aura une équation 

 dont l'intégrale rendra poffible celles des deux autres. 

 Nous alloflls éclaixcir cela par des exemples. 



