ïi6 MÉMOIRES DE l'Académie Royale 



qui ne renferme plus que deux variables , & dont l'întc-. 



graie eft 



g arc fin. -^ 



X e " z= è : 



faifant donc b z= (p a , 8c mettant pour a fa valeur 

 y^l H— y''J , i'intcgrale complète de la propofée fera 



// 1 , .,11 arc fm. 



Si au lieu de fubftituer la valeur de y dans la première , 

 on eût mis celle de i dans la troifième , en opérant de la 

 même manière , on ayroit trouve l'intégrale complète 

 fous cette autre forme , 



X 



v{i' + yj 



■ y 



arc fin. -^— ^-^— ^ 

 (p fi -J- y^'J zzr. e "'(l -+- >V 



Ces exemples fuffifent pour faire fentir i'efprit de la méthode 

 dont il s'agit dans ce Mémoire , & nous aurons occafion 

 dans la fuite d'en faire d'autres applications. 



De l'Intégration des Equations aux différences partielles 

 linéaires (^ du fécond ordre. 



Nous fuppoferons que l'on fafle dans la fuite 

 dp n: rdx -t— s dy, 

 dq z=. sdx H- tdy, 



de manière que les quantités r, s , t repréfentent les trois 

 différences partielles du fécond ordre. 



V ! I I. 



Soit l'équation linéaire générale 



Ar ->(- Bs -h Cî 4- Z> =r o, 



dans laquelle A, B , C, D fbient données d'une manière 

 quelconque en x,^, Z'P' 1- Cette équation exprime une 



