DES Sciences. tzr 



fimple relation entre les trois quantités r, j, /, & ne peut 

 fuffire pour déterminer les valeurs de chacune d'elles 

 en X, y, z> P> 1- Si donc , à l'aide des deux équations 

 dp = rdx -4- sdy, dq =. sdx -t- tdy, qui ne 

 difent rien de nouveau , on élimine deux de ces trois 

 quantités, les trois équations 



Bdpdy -\- Cdqdy Cdpdx ■+- Dd/ z= r 



lAdy' — Bdxdy -+- Cdx'l. 



Adpdy -+- Cdqdx -H Ddxdy = s 



[Ad y" — Bdxdy H- Cdx], 



Adpdx Adqdy H- Bdqdx -+- Ddx' z= t 



[Ady' Bdxdy Cdx-], 



que l'on obtient, ne doivent pas déterminer les valeurs 

 de r, j, // & parce qu'elles ont iieu , il faut que ce foit 

 indépendamment de ces valeurs, c'eft-à-dire, que chacun 

 des membres de ces équations doit être par lui-même égal 

 à zéro, ou que l'on a en même temps 



Ady"" — Bdxdy ^ Cdx' = o, 

 Adpdy -+- Cdqdx H- Ddxdy = o, 



Bdpdy -f- C(dqdy dpdx) -\- Ddy^ := O, 



Afdpdx dqdyj +■ Bdqdx -\- Ddx'' := o; 



de ces quatre équations, il n'y en a que deux de nécef- 

 faires, car deux quelconques étant pofées, les deux autres 

 s'enfuivent. 



Ainfi énoncer la propofée , c'ell; proHoncer que deux 

 quelconques de ces quatre équations ont lieu en même 



temps , indépendamment de la valeur de — -^ qui leur 



eft commune , & qu'on a introduite dans la propofée pour 

 en obtenir ces deux équations. Donc en raifomiant ici 



