128 MÉMOIRES DE l'AcADÏMIE RoYALE 

 comme dans {'article III , fi les intégrales complètes de 

 deux quelconques de ces équations , lont 



V = a. 



U = ù; 



a Bc b étant les confiantes arbitraires introduites par l'inté- 

 gration , l'intégrale première de la propoiée, fera 



& fi cette équation eft encore linéaire , on l'intégrera en 

 quantités.finies , par la méthode que nous avons expliquée 

 plus haut. 



I X. 



Les équations aux différences ordinaires de {'article 

 precéiient, étant toutes les quatre élevées au fécond degré, 

 rT'eft évident que dans la première que l'on intégrera, la 

 confiante arbitraire fera pareillement élevée au fécond 

 degré , & que cette confiante aura deux valeurs que nous, 

 repréfenterons par 



V = a, 



V =z a. 



Quant à la féconde qu'on fe propofe d'intégrer, il fe pré- 

 fente naturellement deux cas; ou cette équation, en vertu 

 de l'intégrale de la première, s'abaiffera au premier degré, 

 ou elle reliera du fécond; ces deux cas donnent des ré" 

 fultats qu'il ne faut pas confondre. Nous allons d'abord 

 traiter le premier, nous analyferons enfuite le fécond. 



Si la féconde équation aux différences ordinaires ; 

 devient linéaire , en vertu de l'intégrale de la première , 

 il n'y aura aucune nouvelle ambiguité introduite de fa 

 part; mais parce que l'intégrale de la première en préfente 

 une , il s'enfuit que , félon ia folution qu'on emploîra , 



l'intégrale 



