CES Sciences. 129 



l'intégrale de la féconde fera U z^ b ou U' :=i h'; que 

 par conféquent l'intégrale première de la propofée, fera 

 indifféremment 



ou y =1 '\>u, 



Se que l'intégrale commune de ces deux dernières équa- 

 tions , fera l'intégrale finie & complète de la propofée. 



Ces deux équations font auffi celles qu'on trouveroit en 

 faifant difparoître de l'intégrale finie, par la différenciation, 

 ou l'une ou l'autre des deux fonflious arbitraires <p 8c -j^, 

 qui la complètent. 



X I. 



Toutes les fois que les quantités V 8c V feront expri- 

 mées en X, y, i, & qu'elles feront délivrées des différences 

 partielles p &i tj, elles feront auffi les quantités qui entreront 

 ious les deux fondions arbitraires de l'intégrale finie; & 

 parce que des quatre équations aux difiérences ordinaires, 

 il n'y a que la première qui ne contienne pas les diffé- 

 rences de ^ & de /], il s'enfuit qu'on ne pourra avoir 

 immédiatement ces deux quantités, que par l'intégration 

 de cette première équation. Lorfque les quantités V &l V 

 contiendront les différences partielles p 8c ^ , les deux 

 équations Ktrr qi U 8c V z=z •\>U', n'en feront pas 

 moins les intégrales premières de la propofée , mais il eft 

 évident que ces quantités changeront de forme pour entrer 

 dans l'intégrale finie. 



Avant que d'aller plus loin, cclairciflbns ce qui précède 

 par des exemples connus. 



X I I. 



Exemple I. Soit propofé d'intégrer l'écjuation du 

 fécond ordre, 



Ar -^ Bs ~]r- Ct -{- D =z o, 

 dans laquelle les quantités A, B,C,D,ionX des confiantes; 

 Mém. lyS^. R 



