DES Sciences. 131 



efFet, les deux équations aux différences ordinaires, que 

 l'on obtient, font ' 



AkJy Crlx = o; 



Akdi H- Dkxdx — (f>' (y __ kx)dx = o; 



l'intégrale de la première , à caufe de A/c' =z — eft 



A ' 

 y — k' X =z a'; 

 la féconde , en éliminant y, devient 

 Akdi-+- Dkxdx — ç' {a' -i-x{A' — AJldxz=o, 

 dont l'intégrale eft 



AAz H- ±DAx' — (p {a' ^xfk'~+-k;i = h. 

 Enfin faifant h = ip^, & mettant pour a' fa valeur, on 

 trouve pour intégrale complète de la propofée 

 Al H- LDx' — çfy — kx) -H \(y _ H x)^ 



XIII. 



EXEMPLE II. Soit propofée l'équation 



q'r zpqs -^ f-t :=! o, 



qui eft celle des furfaces engendrées par une droite qui 

 ■ Je meut d'une manière quelconque, mais toujours paral- 

 lèlement au plan des x ^ y. Les équations aux différences 

 , ordinaires font, pour ce cas , 



q- dy^- ^- zpqdxdy ■+- fdx"- =z o, 

 q'dpdy -f- fdydx z=z O ; 

 la première donne ('qdy -t- pdx)' z= o, ou dz" = o, 

 ^^ Z = ^'' Si parce que les deux racines de cette équa- 

 tion font égales, il s'enfuit que les deux fondions qui 

 compléteront l'intégrale finie , feront compofées de la 

 même quantité j- 



Quant à la féconde, puifqu'on a par la première 



. ^dy -\- pdx = o, 



elle devient 



pdq — qdp =0, 



Rij 



