loa MÉMOIRES DE l'AcADÉMIE RoYALE 



dont l'intégrale efl 



q — hp; 



donc l'intégrale première de la propofée, eft 



1 = PVl. 

 ce qu'on favoit déjà. 



En fiiivant le procédé de l'article III, pour arriver 

 à l'intégrale finie , les deux équations aux différences 

 ordinaires, font 



(îx -t- dyi^i = o; 

 l'intégrale de la première eiiizrz a, comme ci-deffus; celle 

 de la féconde, puifque i efl; confiant, efl; ,v -\- y<Pz ^^~ ^' > 

 donc l'intégrale finie de la propolée eft 



.V -\~ y(S)1 :=: -^l, 

 ce qu'on favoit encore. 



X I V. 



Ces deux exemples prouvent fufiîfamment que quand 

 parmi les quatre équations aux différences ordinaires de 

 \ arùde VlU , il s'en trouvera deux immédiatement inté- 

 grables , ou que quand on en pourra compofer deux autres 

 qui feront intégrables & qui tiendront lieu de deux des 

 premières, on aura toujours au moins l'intégrale première 

 de la propofée. Mais pour exprimer analytiquement cette 

 intégrale , il n'eft pas même néceffaire que les équations 

 aux ditïcrences ordinaires , foient toutes deux aéluellement 

 intégrables ; il fuffira fouvent qu'il y en ait une , comme 

 on va le voir dans l'exemple fuivant qui nous a été pro- 

 pofé comme devant fe refufer à cette méthode. 



X V. 



Exemple III. Pofons qu'il faille intégrer l'équation 



ip 



.V — — 



