ij4 MÉMOIRES DE l'Académie Rotale 

 dp — (Iq = (-^ -\- k) (dx -^ dy) — k (dx -H dy) 



-+- û! (dx dy), 



dans laquelle , fi une des deux quantités k 8c a contient 

 une indéterminée , la fubftitution de l'équation dx — dyr=zo 

 fera faite. L'autre quantité pourra enluite être déterminée 

 de manière à rendre polfible l'intégrale du fécond membre. 



Soient donc k 3=: -v^" {x — yj 8i.a)=z — zx-^"'{x — yj, 

 l'intégrale de cette équation iera alors 



{AJ p ~ q ^ ■\,' (x -, y) — z x^"(x — y) 



-^- /[ -T- -+- ^" (-^ — y^'\ (^' -*- ^y)' 



& ce fera une des intégrales premières de la propofée , 

 intégrale que les Géomètres ont méconnue. 



La quantité qui eft fous le figne d'intégration ne pouvant 

 être qu'une fonélion de ^.v h- y ) , il s'enfuit que cette 

 intégrale peut être repréfentée par le fyftème des deux 

 équations lîmultanées 



P — -7 = -^'i^ — y) — 2 -v-IY^ — y) H- <p' A' + y)» 



(p"{x -^yj = -J- -+- y(x —y), 



dont l'une eft deftinée à déterminer la forme de la fonc- 

 tion furabondante. 



Au lieu, d'employer la racine dx — dy zz= o , on 

 auroit pu fe fervir de l'autre d x -H d y =: o , & en 

 opérant d'une manière analogue, on auroit trouvé l'autre 

 intégrale première 



(B) p -\- q z=L Qf' (x -^ y) x x d^" ( x -H y) 



-+- /[ -7- -+- ?" r-v -H y)\(d>^ — ày)' 



que l'on peut de même repréfenter par le fyftème des 

 équations lîmultanées 



p -\- q =.<;>' (x ^r- y) — zxffx-^-y) -i-^Y-'^ — /A 

 y{x — yj = -^ -i- <p"{x -i- yj. 



