136 MÉMOIRES DE l'Académie Royale 

 l'autre de ces deux équations que l'on arrive , lorfqu'après 

 avoir différencié , aux différences premières , l'intégrale 

 finie, on élimine ou l'une ou l'autre des deux fondions 

 arbitraires & fa différentielle. En effet, fi l'on différencie 

 l'intégrale finie fucceffivement , par rapport à a- & par 

 rapport à ^' , on a les deux équations 



p = — x[^" (X H- ^; -+- ■]." (x — y)], 



& 



-/ — — .V [<p" (^ ^ y) —. 4" ^,v _ ;,;] 



H- ^' (x ^ y) — \' (x — y), 



qui , prifes fimuitanément , expriment la même chofe que 

 l'intégrale finie. Si l'on en élimine «p" on trouve 



p — qzz^ — q>'{x -\-y) -\- ■\' (x —y) — ^xy(x —y), 



qui n'efl: pas la différentielle première que l'on demande. 

 Il ne fiiffit pas, pour employer la première des deux équa- 

 tions fimultanées , d'en fiiire ufage pour chaffer (p" , il faut 

 encore par fijn moyen chafFer <p' ; ainfi, la dernière équation 

 ne tient encore lieu que de l'une des deux précédentes 

 qui l'ont produite , & il faut la combiner avec une d'elles, 

 pour que leur fyflème repréfente exadement l'intégrale 

 finie : or, on ne peut éliminer la fianélion <p' plus fimple- 

 ment qu'en prenant fii valeur dans celle de^, où elle n'efl 

 élevée qu'à un feul ordre de différentielles , ce qui donne 



cpY-v H-/; = — /[ T- -»- ^" (' ~y)'\ (^' -^ '^y)' 



& fiibftituant dans la dernière équation , on a , comme 

 ci-defîus , 



(A) p — q — \' (X — y) — xx\" (x — y} 



-t- /[-f -H y (^ — yh (^'^ -t- ^v. 



équation qui tient lieu feule de l'intégrale finie, en expri- 

 mant la mcme chofe qu'elle , & qui , étant aux différences 



partielles 



