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partielles premières , & contenant d'ailleurs une fondiou 

 arbitraire de moins, en eft la différentielle première. 



hn elimmant de la même manière la fonflion -l, on 

 auroit trouvé l'équation {BJ . qui eft l'autre différentielle 

 première : chacune de ces équations {JJ & fBJ . différenciée 

 par rapport kx, puis par rapport à j, produit également. 

 par 1 élimination de la fondion arbitraire qui refte l'équa- 

 tion aux différences fécondes, 



G. 



XVIII. 



On a reproché que ces expreffions étoient abufives, & 

 ion a dit que les deux équations (A) & (B) renfermant 

 des intégrations qui ne font qu'indiquées, ne peuvent être 

 regardées comme des intégrales aduellement obtenues ; 

 mais 1 objet de la queftion étoit de délivrer les propofées 

 des différences partielles du fécond ordre, &; d'arriver 

 a une équation unique qui exprimât la même chofe, & qui 

 ne contint aucune trace des manières différentes dont p 

 &» 5^ peuvent varier; nous l'avons fait. D'ailleurs, il n'y a 

 aucun Géomètre qui ne regarde l'équation 



Z ~\ (PA- -H /; — .v(p7.v -h y) 



comme l'intégrale finie de la propofée ; cependant cette 

 .quation eft une véritable différentielle aux différences 

 ordmaires; on peut la mettre fous la forme fuivante : 



_z^ _ \<^[ ^'' ^^^ ^^(' ~y) -]•) 

 *' ~" } __f^ _}' 



qui n'eft pas fimplement équivalente , mais qui eft abfo- 

 lument la même, puifqu'il n'y a qu'à exécuter les opéra- 

 tions indiquées dans l'une, pour avoir l'autre. On peut 

 de même écrire les deux intégrales premières fA) & fB). 

 lous les formes différentielles ordinaires , 



