ijS MÉMOIRES DE l'Académie Royale 



Ap — dq — -^ (dx -f- dy) — 2.xy (x — y) (dx — dy) , 



dp ^dq— -^ (dx — dy) — xxf(x -4- y) (dx H- dy); 



& chacune de ces équations fera l'intégrale première de 

 l'équation aux différences fécondes , de ia même manière 

 que ia différentielle précédente en eft l'intégrale féconde 

 complète; c'eft même parce que ces deux intégrales pre- 

 mières font exprimées en différentielles ordinaires , ou 

 parce qu'elles comportent une intégration qu'on ne peut 

 qu'indiquer, que l'intégrale finie conferve fa forme dif- 

 fcrentielle. 



Nous avons donc donné à nos expreffions la valeur que 

 leur donnent tous les autres Géomètres; c'eft donc en 

 pariant comme eux, qu'on doit dire que l'équation pro- 

 pofée aux différences fécondes partielles, a, de même que 

 toutes celles dont l'intégrale féconde eft poffible , fes deux 

 intégrales premières , par chacune defquelles on pafle 

 également , foit en allant par l'intégration des différences 

 fécondes à l'intégrale finie , foit en retournant par la diftc- 

 renciation de celle-ci aux différences fécondes. 



X I X. 



Nous ferons remarquer cependant , que c'eft feulement 

 ce qu'exprime l'une ou l'autre des équations (A) & (B), 

 qui eft néceffaire : leurs formes ne font pas uniques , & 

 l'on conçoit qu'en exécutant, au moins en partie, les 

 intégrations indiquées , on peut arriver à des réfultats 

 équivalens & de formes différentes. 



X X. 



La manière dont nous avons trouvé les intégrales pre- 

 mières (A) & (B), article XV, fuppofoit que la forme de 

 l'intégrale finie étoit connue : nous n'avons pas indiqué 

 comment on pouvoit trouver les valeurs de ^ & de m, 

 indépendamment de la connoiffance de cette forme; nous 



