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allons l'expofer ici pour donner im exemple de conduite 

 dans l'emploi de la méthode dont il s'agit. 



Les deux équations fimultanées aux différences ordi- 

 naires, & qui repréfentent la propofée, font, en employant 

 la première racine, 



dx — Jy zir o 



le premier membre de la féconde efl: déjà tine différen- 

 tielle complète, il refte à faire en forte que l'intégrale du 

 fécond membre foit poffible. Or nous favons que les fonc- 

 tions arbitraires qui entreront dans l'intégrale finie , feront 

 compofées des quantités différentes x ■+- y z=z a , & 

 X — y rrr a' ; donc fi l'on prend dans ces deux der- 

 nières équations les valeurs de x Se de (^at , ou ^ , a' 5c da, 

 pour les fubftituer dans le fécond membre de l'équation 

 à intégrer» elle deviendra, à caufe de d a! z^. o, 



dp d a zz=. ■ — da, 



équation qui feule ne repréfente pas encore la propofée, 

 parce qu'il ne fuffitpas de faire ufage de l'équation ^a' rr o; 

 pour l'employer, il faut de plus introduire une fonélion 

 arbitraire de a' ; aiiîfi la propofée n'efl: encore repréfentée 

 que par le fyftème des équations fimultanées 



da' ■=. o, 

 dp — da rzr — -^— r ^^« 



' ' a -f- <z 



Mais fi l'on fupppfe que la quantité a contienne une 

 fondion arbitraire de a', l'équation 



fa) dp da zz • • da -+- ada' 



feule, pourra repréfenter la propofée, & le fera en efîèt 

 lorfqu'on aura déterminé as, de manière à ne rien dire de 

 trop général : or , l'intégrale du fécond membre de cett« 



S i; 



