DES Sciences. 141 



dont l'intégrale première eft, 



-^ = fa + a') Y' a' - xx\"'(x — y): 



or, c'eft cette quantité -jj- que nous avons repréfentée 



par ûJ dans l'équation (a) ; donc en fubftituant cette valeur , 

 l'équation (a) deviendra 



dp - dq — I- (dx -4- dy) -H ixY'(x - y), 



qui coïncide avec une de celles de \ article XVIII, & dont 

 i'intégrale , qui eft l'équation (A) , eft une des intégrales 

 premières de la propofée , & énonce feule la même chofe 

 qu'elle. 



Ou bien intégrant encore l'équation , 



jy 



^ — (a -^ a')\'"a', 

 on a 



V =z (a ^ a')\"a' — .|'y _f- <p'^, 

 'dans laquelle <p eft une fonflion arbitraire, 8c qui donne, 

 en différenciant par rapport à a, 



Aauellement que les quantités V8c~ font déterminées 

 fi on fubftitue leurs valeurs dans {6J & fcj , on aura 



^ = -~~ (^" a -f- y a') — (a^ a') 4." a' ^ •[' a' ^ <p' a , 

 qui, en mettant pour a Se a' leurs valeurs, deviennent 

 p=x[((>"fx -HyJ-i~ -p" (x —y)^ , 



