142 MÉMOIRES DE l'Académie Royale 

 équations qui font les mêmes que celies de \' article XVI, 

 & qu'on intégrera en quantités finies de la même manièret 



XXI. 



Nous n'avons tant infifté fur cet exemple , que pour 

 mettre en état de tirer les conclufions fuivantes. 



I " Lorfque des deux équations aux différences ordi- 

 naires 



A d y' — BHxdy -+- C (i x'' z=z o, 

 Adpdy — f- Cdqdx -4- Ddxdy zrz o, 



que nous avons données , article VIII , & auxquelles on 

 eft conduit par la méthode de ce Mémoire , on peut en 

 déduire une autre en dx , dy, di, intégrable , de manière 

 que les deux lolutions de cette intégrale foient 



V z=: a, V zzz a' ; 



il n'eft pas néceflaire que l'autre équation foit auflî inté- 

 grable, ni même qu'elle le devienne en vertu de la précé- 

 dente , pour que l'on puiffe exprimer l'intégrale première 

 de la propofée : cela e(l néceffaire feulement pour que cette 

 intégrale première foit exprimée par une équation unique, 

 & par conféquent de la forme U =: ? V, W z=z \|/ V , 

 V &. V étant en x, y,i. Mais , lors même que la féconde 

 équation aux différences ordinaires ne fera pas intégrable , 

 l'intégrale première pourra fouvent être reprélentée , comme 

 dans l'exemple précédent , par le fyllcme de deux équa- 

 tions fimultanées qu'on pourra encore efpérer d'intégrer 

 en qnantités finies , mais par d'autres méthodes , parce 

 qu'elles ne feront pas linéaires par rapport à /? & à ^. 



2." On ne pourra avoir en x,y, 1, les quantités dont 

 doivent être compofces les deux fondions arbitraires de 

 l'intégrale finie , que quand des deux équations aux diffé- 

 rences ordinaires il fera poffible d'en déduire une autre 

 en dx, dy,di, qui foit intégrable. Si l'on ne peut former 

 d'équations intégrables qu'en dx, dy,d7^,dp, dq, il faudra 



