144 MÉMOIRES DE l'Académie Royale 

 & i'on n'a de moyen pour didinguer les combinaifons qui 

 conviennent à l'objet , que de différencier & de recon- 

 noître par-là celles qui iatisfont à la propofée. Nous en 

 avons déjà donné un exemple dans le Mémoire précédent, 

 fur l'expreffion analytique de la génération des furfaces 

 courbes , où nous avons fait voir , articles IX & XV, 

 que deux furfaces courbes , dont les générations font très- 

 diftérentes , & qui n'ont ni les mêmes équations aux dif- 

 férences partielles , ni les mêmes équations en quantités 

 finies , font cependant toutes deux repréfentées par le 

 même fyftème de deux équations fimultanées aux diffé- 

 rences ordinaires du fécond degré. Cela arrive toutes les 

 fois que la propriété de la furface eft qu'il y ait une cer- 

 taine relation entre deux quantités qui font les racines 

 inégaies d'une rnême équation algébrique : li , dans cette 

 relation, c'eft toujours la même racine qui eft employée, 

 on a une première furface ; mais fi les différentes racines 

 font mêlées, on a d'autres furfaces très-diftinéles, & dont 

 les équations ne font pas les mêmes. Nous allons en apporter, 

 un autre exemple. 



XXIII, 



Exemple II. Soit propofé d'intégrer l'équation 



(D) (\ -+- q-)r — ^pqs ■+- (^ -^ p") t = Oi 



qui eft celle de la furface dont l'aire eft un minimum , 

 & que M. le Chevalier de Borda a publiée dans les Mé- 

 moires de l'Académie. Cette équation exprime cette pro- 

 priété , remarquée par M. Meufnier , que les deux rayons 

 de courbure font par-tout égaux entr'eux & dirigés en feus 

 contraire. En effet, û l'on fait pour abréger 



l'expreffion 



