DES Sciences. 



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rexpreffion des deux rayons de courbure d'une furface 

 courbe, donne'e par M. Euler, eft, 



or, pour exprimer que les deux rayons de courbure font 

 égaux entr'eux & de fignes contraires , il faut faire 



* -f- ^ z= o, 

 ou 



(i ^- /; r — ^pqs ^ (i H- /; / = cj, 



qui eft la propofée. Mais pour exprimer que les deux 

 rayons de courbure font égaux & de mêmes fignes, il faut 

 égaler à zéro le radical , ce qui donne 



(^■) {("i- -¥- q" )r ~ 2. pq s -\- ( i -j^ f) tY 



e'quation qui eft très-différente de la précédente & qui 

 cependant fera repréfentée par le même fyftême d'équations 

 aux différences ordinaires fimultanées, comme nous allons 

 le voir. * 



XXIV. 



Si l'on applique à la propofée (D) , ce que nous avons 

 dit,^mr/. VIII les équations aux différences ordinaires 

 limultanees qui la repréfenteront , feront 



(l H- qV^f -+- Xpqdxdy -H /^I H- p^)dx' — o, 



Cl -\-q^)dpdy^ (i _|_ p^)dqdx — o ; 



& par conféquent 



/l H- q^dp^ — zpqdpdq -^ fl ^ p^ ^^» _ ^^ 



De ces trois équations, deux quelconques comportent la 

 troifieme ; la dernière s'intègre facilement par le moyen 

 que nous avons donné pour les équations élevées, dans 

 Jvient, lys^, «ji 



