146 MÉMOIRES DE l'Académie Royale 



les Mémoires de i' Académie , aiitiée j-p'Sj, &fon intégrale 



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(\ -^ q^) a 2 apq -^- l -+-;?':= o , 



a étant la confiante arbitraire ; ce qui donne les deux 

 folutions fuivantes , 



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Cela pofé , félon que ce fera l'une ou l'autre de ces 

 deux ioiutions , que ion combinera avec une des folu- 

 tions de l'autre équation , ce fera l'une ou l'autre des 

 deux furfaces dont nous venons de parler , que l'on 

 exprimera. Par exemple , fi l'on prend la première équa- 

 tion aux différences ordinaires , qui a de même fes deux 

 racines , 



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r//) ^y — y q — ^( — X — f — ,f ) 



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& que l'on combine enfemble celles où les fignes du 

 radical font les mêmes , on aura les deux équations fimui- 

 tanées (F) , (H) , ou (G) , (J) , qui appartiendront à la 

 furface dont l'aire eft un minimum ; elles feront de la 

 même généralité que la propofée (D) , & elles exprime- 

 ront enfemble exaélement la même chofe qu'elle. Mais 

 fi l'on combine les folutions où les fignes du radical font 

 différens , diacun des fyftèmes d'équations fimultanées 

 (F ) , (J) , ou (G) , (H) , appartiendra à l'autre furface, 

 & repréfentera exactement l'équation (E) , comme on 

 peut s'en affurer par la différenciation. 



XXV. 



II pouvoit donc fe faire que l'on prit l'un de ces derniers 



