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fyftèmes , parce qu'ils prtfentent des facilités de calcul, 

 & l'on auroit eu les deux équations fimuitances 



^y — p/i — Vf — I — f — ^') 



de ces deux équations on auroit tiré dy +' a dx =: o , 

 dont l'intégrale y -\- ax z^z b auroit donné, en faifant 

 h =z (pa, 



pour intégrale première ; & parce que l'équation (F) 

 donne a q — p ■=: V ( — i — a ) , qui , étant 

 elle-même linéaire , s'intègre par notre méthode, & produit 

 Z H— X V( — I — a ) = ^a , on auroit pu regarder 

 i'intégrale de ia propofée (D) , comme étant ie rélultat 

 de l'élimination de a entre les deux équations 



y — f— ^ •*■ = <P d f 



Z ■+- xVf — I — a-J =z ^a, ■ 



te qui n'auroit pas été vrai. Ce réfultat efl: l'intégrale finie 

 & complète de l'équation fEJ , & appartient à la furface 

 dont les deux rayons de courbure lent par- tout égaux 

 & dans le même fens. Voilà l'erreur contre laquelle nous 

 avons voulu prémunir , & qu'on peut éviter avant que 

 d'intégrer , en recherchant , par la différenciation , quel 

 eft le fyftème d'équations fimultanées qui reproduit la 

 propofée. 



X X V I. 



Pour avoir i'intégrale de l'équation fDJ , il faut donc 

 employer limultanément les foîutions dans iefquelles le 

 radical a le même figne , par exemple , les deux équations 

 Suivantes : 



T i; 



