DES Sciences. 149 



tîrer, de ces deux intégrales premières, les valeurs de 

 D & de ^, & les fubflituer dans l'équation 



dl = pdx -+- ^dy, 



& l'intégrale de cette équation feroit l'intégrale demandée. 

 Cette opération ne peut pas s'exécuter , mais nous pouvons 

 en faire l'équivalent. £n effet, les deux équations (F) , (G) , 

 donnent 



(a- a')pz=zay(- r - a'^ ) -^ a' V ( — i —a'), 



'(a — a')q= y ( — i — a" ) -^ /(^_l_«y„ 



& par conféquent, 



'(a — a')di= (adx ^ dy) Vf — i a"J 



H- {a'dx -h dyj Vf I «V- 



Mais les deux intégrales premières donnent 

 dy H- a' dx = (f>' a d a , 

 dy -t- a dx =r •i^' a' d a'; 



ïonc on a en même temps ^^ 



/(î — a'J dx zr: ^' a'dal — ^' ada, 

 (a — a' ) dy ■=. a(^'ada — a' \' a' da'i 

 (a — a') di = 4' a'da' V f — i — a''). 

 -\- (Sif' ada V ( I (î')} 



'donc enfin l'intégrale féconde de l'équation fD) , eft le 

 réfuitat de l'élimination des deux indéterminées a &i, a' , 

 entre les trois équations fuivantes , 



/V cl d a' — a' a d a 

 1 _• 

 a — d r 



a 'p' a d a — a' V a' d a' 



y — 





/\' a' da! ^ ( — I — a" ) -t- (p* a d a V ( — i — a') 



