150 MÉMOIRES DE l'Académie Royale 

 & en effet, li, en différenciant ce fyftème d'équations fimul- 

 tanées , on fait dilparoître les deux fondions arbitraires, 

 & û on élimine les deux indéterminées a Se a' , ce qui 

 efl alors poffible, on reproduit l'équation {D). 



XXVII. 



Nous n'abufons pas des termes en difant que le fyftème 

 de ces trois équations fimultanées repréfente l'intégrale 

 féconde de la propolée fDJ , parce que , dans ce lyilème , 

 il n'eft plus queltion d'aucunes différences partielles , ni du 

 premier ordre , ni du fécond, & qu'elles font fuppléées 

 par deux fonétions arbitraires. Quant aux intégrations aux 

 différences ordinaires qui reftent à faire , & qu'on ne peut 

 qu'indiquer, elles tiennent à la nature des chofes , &: elles 

 viennent de ce que la génération de la furface que l'on 

 coniidère eft tranfcendante. Pour éclaircir ce que nous 

 entendons par -là, il fuit fe rappeler que toute équation 

 aux différences partielles eft l'expreffion de la génération 

 d'une furface courbe , indépendamment des courbes qui 

 fervent à cette génération & dont il n'eft pas queftion dans 

 l'équation. Toutes les fois que la génération pourra s'ex- 

 primer algébriquement, les fondions arbitraires entreront 

 d'une manière algébrique dans l'intégrale finie de l'équation 

 aux différences partielles ; & les équations particulières 

 des furfaces comprifes dans cette génération , ne pourront 

 devenir tranfcendantes que quand les courbes génératrices , 

 8c les fondions dont ces courbes déterminent la forme , ne 

 feront pas algébriques. Ainfi , par exemple , une furface 

 de révolution ne peut jamais être tranfcendante , par cela 

 feul qu'elle eft de révolution , Se elle ne peut le devenir 

 que quand fa courbe génératrice n'eft pas algébrique. Mais 

 lorfque cette génération fera elie-mcme tranfcendante , les 

 fondions arbitraires entreront auffi d'une manière tranf- 

 cendante dans l'intégrale finie , & il fera impofllble d'ex- 

 primer cette intégrale autrement que par des différences 

 ordinaires , ou , ce qui revient au même , fans employer 



