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fe' Intégrations indiquées; Se les équations particulières 

 des furfaces comprifes dans cette génération , ne pourront 

 devenir algébriques que dans les cas très-rares , où les 

 tranfcendantes introduites par la génération , feront détruites 

 par celles qu'introduiront les courbes génératrices. 



XXVIII. 



Quoique les intégrales finies des équations des deux 

 furfaces courbes que nous venons de conlidérer, ne puilîênt 

 être repréfentées chacujie en particulier que par le fyflème 

 de deux équations funultanées pour la première , & de trois 

 pour la feconde ; néanmoins on peut, fans les distinguer , 

 les intégrer par notre méthode , & obtenir une équation 

 unique & finie qui les exprime toutes deux enfemble. 



En effet, reprenons les deux équations aux difll'rences' 

 ordinaires de ['article XXIV, 



'(\ -H q)dq' H- ^pqdxdy -\- (i -\- f) dx" = o, 

 (^ -+- q^jdp' 2.pqdpdq -f- (\ -\-f)(iq- := o, 



qui, prifes flmultanément , appartiennent à ces deux fur- 

 faces. L'intégrale de la féconde , comme nous l'avons déjà 

 dit, eft 



{i -+- q'' ) a' 2apq -+- i -+- p' z= o. 



La première peut être mife fous ia forme fuivante, 



dx' -h- df -^ di z= o; 



& fon intégrale peut être repréfentée par 



fVfdx^ -\- df -^- di-) — l, 



confiante arbitraire. Les deux racines de cette équation 

 étant égales, on peut déjà conclure que les deux fondions 

 qui compléteront l'intégrale finie feront compofées de la 

 même quantité b. Donc en faifant a -z^ (S) b , l'intégrale 

 première fera 



(x -K /; [ç/zr^^A-^ -f- df -f- dt)Y 



' — 2pq(pf-/(dx'' -t- df -t- di:J H- 1 H-/ = Or 



