154 MÉMOIRES DE l'Académie Royale 

 dont l'aire ell un minimum : le fécond eft l'cqimtion de la 

 fiirface pour laquelle les rayons de courbure font égaux, 

 & dans le même fens. 



Cette diflinilion néceffaire des racines des équations 

 aux différences ordinaires , n'eft pas une fuite de la 

 méthode que nous propofons, elle tient à la nature mtme 

 des chofes : il faudroit donc pareillement l'obferver dans 

 tout autre procédé d'intégration , & nous ne croyons pas 

 qu'il y en ait qui fournifle pour cela des moyens auiïi 

 < impies & aufli naturels. 



XXX. 



On nous a encore propofé d'intégrer l'équatlpu 



/" / -f- 2 b q zn: o , 



qu'on a coutume de regarder comme n'ayant point d'inté- 

 grales premières ; nous allons intégrer la fuivante , 



(A) Ar-^Bs-^Ct-^Dp-+-Eq-+Fz=zo, 



dont elle eft un cas particulier , & dans laquelle tous les 

 coéfficiens font fuppofés conftans. Dans ce cas , les équations 

 aux différences ordinaires de l'article VIII , deviennent 



'A dy' Bdxdy -H C d x'' zzz o, 



'Adpdy H- Cdqdx -+- dxdy (Dp -+- Eq -H i^^ z= o. 



Les racines de la première font 



dy kd X z=. o , èi. dy k' d x z:=. o; 



k Si. k' étant les racines de l'équation algébrique 



Ak' — Bk -H C =2 o. 

 En employant la première racine, la féconde équation devient 

 A (dp -+- k'dqj H- dx{Dp -i- Eq -h FJ z= o- 

 & fi l'on fait 



d y — kdx z=. da, dy — k' dx =z da' , 



