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. j » da' — d a „ , kdà — k' da 



ce qui donne dx = — — , 8i.Jvz=z ; 



cette équation , à caiife de i'hypothèfe da z=z o , devient 



A(dp H- k'dq) ^ -±A_(Dp -^Eq^F) — o. 



dont l'intégrale eft repréfentée par le fyflème des deux 

 équations fimultances 



A(p -^ h! q) -f- 4'^'= <p' a, 



(k — k')^" a' =z Dp -^^ Eq -^ F: 



c'efl le fyflème de ces deux équations , dont l'une eft deftinée 

 à déterminer la forme de la fonction furabondante , qui 

 eft l'intégrale première complète de la propofée. Acluelle- 

 ment , fi de ces deux équations on tire les valeurs de p 

 ëc de q , & qu'on les fubftitue dans d^ —. pdx -v qdy, 

 en employant pour dx S>^ d y les valeurs trouvées plus 

 haut; on a en intégrant 



^(DM — E) — a'F -^ A(k — Ky-\'a'^ 

 -+- (Dk — E)\a' — (DK — E ) <!?À — o, 

 -+-f[(Dk-E}<p'ada'— (Dk! —E)\'a'da\ 



qui eft l'intégrale complète de l'équation (A). 



Il fuit de -là , que l'intégrale complète de l'équatioil 

 r — / -H ^hq ■::=. o , eft 



l z=i Q^ a ->r- \ <J ■^\'ci —[(iadei! -\-.\! a'da)i^ 



jdans laquelle on a fait, pour abréger, 



y — X ■=. a , ^ y -4- X rzi a'. 



De l'intégration des équations aux différences partielles 

 linéaires du troijiènie ordre. 



XXXI. 



Soit fait pour abréger 



dr = adx ~{- (idy, 



U ij 



