1^6 MÉMOIRES DE l'Académie Royale 

 ds z=: j8J,v -t- ydy, 



4 t ■=. ydx H- id y , 



Je manière que a, , j8 , y , £ , foient les quatre différences 

 partielles du troifième ordre; & foit propofé d'intégrer 

 l'équation linéaire générale 



Att ~\- B^ -Jf- Cy ~{- Di -]- E = o , 



dans laquelle les coéfficiens A, B , C , D . E , foient 

 donnés, d'une manière quelconque, en x ,y ,i,p,q,r,s ,t. 

 Si de cette équation & des trois précédentes, on élimine 

 trois des quatre quantités a., /2, y, t, les trois dernières, 

 par exemple , on aura 



afAdy' — Bdy'dx -+- Cdydx^ — Ddx^)' 

 H- df(Bdr'^ C d s -\- Ddt), 

 — dxdy (Cdr -\- Dds) 

 -H- dx'Ddr 

 -H- Edy^ 



Cette équation devant avoir ileu indépendamment de a. ,- 

 qui ne peut être déterminé , donne les deux équations 

 aux différences ordinaires 



Ady^ — Bdy^dx 4- Cdydx^ — Ddx^ = o, 

 'df'(Bdr -H Cds -f- Ddt) — dxdy (Cdr -h Dds) 

 H- D d x'- d r -H Edy^ = o. 



Cela pofé , fi ces deux équations font immédiatement inté- 

 grabîes, ou fi on peut en déduire deux autres qui le foient, 

 ou fi Tune le devient en vertu de l'intégrale de l'autre , t.&c, 

 & que les deux intégrales foient 



V= a, 



Z7= b, 



