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a 8c b étant les conftantes arbitraires introduites par inte'- 

 gration, l'intégrale première de la propofée fera 



V — (pa 



Nous ne nous permettrons qu'un feul exemple. 



XXXII. 



Soit propofé d'intégrer l'équation des furfaces engendrées 

 dune manière quelconque, par le mouvement d'une ligne 

 droite , & qui en faifant , pour abréger , 



— s ^ V(s' — ri) = u. 

 eft r^* -t- 3^»„/3 _^ ^^u'y h- uU — o; 



ies deux équations aux différences ordinaires de l'anicU 

 précédent, deviennent, dans ce cas, 



^ t^df — ^rudfdx -F- itu^dydx^ — H'dx^ — o, 

 W (it'dr -H yuds -^ u'dt) — dxdy(^utdr 4- u'ds) 



-f- u^'dx^'dr = o. 

 La première a les trois racines égales , 



(A) tdy udx =z o; 



& la féconde, en vertu de cette racine, devient 



{"BJ u'dt-^zutds -f- t'dr = o: 



aînn les deux équations {AJ & fBJ, prifes fimultauément, 

 ï-enterment toute la quellion. 



Or l'intégrale de fBJ eu ~ =z a, 

 -^ celle de fAj, puifque -1. eft conftant, eft 



y =^ ax -{- è; 

 'donc l'intégrale première de la propofée, eft 

 y = -^x + çfJLj. 

 Cette équation n'eft pas linéaire, & cependant on pe«t 



