158 MÉMOIRES DE l'Académie Royale 

 encore la traiter par la méthode de ce Mémoire ; car eila; 



exprime que fi l'on fait — :=:z confiante =:: a , ce quj 



donne , en mettant pour u fa valeur , 



r H— 2a s —H a' t zl^. o, 



on a y zzz a x -+- <fa, 



Or l'intégrale complète de la première eft 



l = x\(ax — y) ■\' '7i(cix — y), 



qui , en vertu de la féconde , devient 



2 — ^ x-]^a —I— "Tca; 3 



donc l'intégrale troifième & complète de la propofée , eff 

 reprcfentée par le fyftème des deux équations limultanées^ 



y ■=. ax H— <pa, 

 l =. x^^a -\- -Tta, 



c'eft-à-dire , qu'elle eft le réfultat qu'on obtiendroit eU 

 éliminant l'indéterminée a entre ces deux équations; CQ 

 que nous avons déjà fait voir ailleurs. 



X X X I I L 



Si les deux équations aux différences ordinaires avoîenf 

 toutes deux plufieurs racines inégales , il faudroit les dif-. 

 tinguer d'une manière analogue à celle que nous avoiij 

 employée pour le fécond ordre. 



XXXIV. 



Il eft facile <Ie voir que le procédé que nous venonS 

 de détailler pour les trois premiers ordres , efl applicable 

 à tous les ordres fupérieurs , & que le raifonnement qui 

 nous a conduit, tant dans la nouvelle manière de diff?-» 

 rencier, que dans le procédé d'intégration qui en réfulte,; 

 contient la véritable métaphyfique du calcul aux différences 

 partielles. 



