DESSCIENCES. ijp 



De r intégration des Équations aux différences partiel/es 



linéaires , pour un nombre quelconque de Variables 



priîicipales. 



Nous nous contenterons d'expofer fa méthode pour le 

 cas des trois variables principales Se pour les deux pre- 

 miers ordres ; il fera facile enfuite de l'appliquer aux 

 autres cas. 



XXXV. 



Soient 11. x, y, les trois variables principales , & 7 la 

 .variable qui en dépend; foit auffi 



dl ■= pdu H- ^dx H- rdy, 

 'de manière que les trois différences partielles du premier 

 ordre, foient exprimées par p, q, r. Cela pofé, li l'on a 

 1 équation générale linéaire 



Ap -\- Bq + Cr -^ D ^^ o, 

 aans laquelle les coéfficiens A. B, C, D foient donnés 

 dune manière quelconque en u. x,y, ^ au moyen de la 

 valeur de di, on pourra chaffer une des trois quantités 

 f, q, r, ce qui donnera l'une des trois équations 



'Ad^ -4- Ddu = qfAdx _ Bdu) H- r(Ady - Cdu). 



Bdi ^ Ddx = — pfAdx — BduJ -^ rfBdy -_ CdxJ, 

 'Cdz -H Ddy = — p(Ady — Cdu) —q(Bdy — Cdx). 

 Chacune de ces équations devant avoir lieu indépendam- 

 ment des valeurs de ;;, ^, ,, q„i ^e doivent pas être 

 déterminées même l'une d'elles, en une autre feule, il 

 senfuit qne les coéfficiens de ces quantités doivent être 

 ..multancmem égaux à zéro, & qu'oA doit avoir en même 

 temps les lix équations fuivantes : 



Adi -f- Ddu -_:z o, 

 £di -+. Ddx = o, 

 Cdi -i- Ddy — o. 



