i6o Mémoires de l'Académie Royale 



AcLv — BJti z=z o, 



Bdy — Cdt = o, 



Cdu — Ady zzn o, 

 dont trois quelconques comportent les trois autres. 



Aélueiiement, fi de ces fix équations, trois quelconques 

 font intégrabies immédiatement, ou fi on peut en compofer, 

 li-'ois autres qui foient intégrabies, ou fi i'une étant inté- 

 grée , deux autres quelconques deviennent intégrabies en 

 vertu de l'intégrale de la première. Sec. enfin û on peut en 

 tirer d'une manière quelconque trois intégrales complètes, 



V = a 

 U = b 

 W z= c, 



qui tiennent lieu de trois d'entr'eUes , a, h, c étant les 

 confiantes arbitraires introduites par intégration , ces trois 

 intégrales fimultanées exprimeront la même chofe que la 

 propofée : or elles fignifient , non que les quantités V, U, W, 

 font confiantes chacune en particulier, mais que l'une quel- 

 conque étant confiante , les deux autres le font nécefî'ai- 

 rement , ou que i'une efl fonélion arbitraire des deux 

 autres ; donc l'équation 



V z=z (p{U.8cJF/, 



exprimera la même chofe que la propofée , & fera fon 

 intégrale complète. 



X X X V r. 



Il efl facile de voir que l'équation générale linéaire du 

 premier ordre, & pour un nombre quelconque de variables 

 principales , fe traitera de la même manière ; & par un 

 femblable raifonnement, on trouve que fi *',«.", a'" . . .«.'"", 

 font les variables principales en nombre m , & que l'on ait 

 i'équation linéaire 



-^^ + ^^- -<- C-^!r ... -H M^ ^ TV = o, 



dans 



