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De ces quatre équations , les trois premières étant entre 

 les deux quantités 



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ne peuvent avoir lieu elles-mêmes , à moins que l'équation 

 de condition fuivante ne foit Huisfaite , 



AD"" ^ BE^ -\- CF' = ^ABC h- DEF. 



Donc, i." la propofée n'eft intcgrabie que iorfque les 

 coéfficiens fatistont à cette condition ; z° ces quatre 

 équations aux différences ordinaires n'en repréfentent réel- 

 lement que trois , à caufe de l'équation de condition. 



Actuellement, fi de ces quatre équations, ta dernière 8c 

 deux des autres font intégrables immédiatement, ou fi on 

 peut en déduire d'une manière quelconque trois autres 

 qui foient intégrables & qui en comportent trois en y com- 

 prenant toujours la dernière , & que les confiantes arbi- 

 traires qui compléteront ces intégrales foient a, b, c; 

 une des intégrales premières de la propofée fera , 



<7 = <p (b. c). 

 XXXVIII. 



En raifonnant de même , on trouvera les équations aux 

 différences ordinaires , dont les intégrales donneront celles 

 des équations aux différences partielles des ordres fupé- 

 rieurs ; mais on trouvera aulfi que le nombre des condiv, 

 lions auxquelles les coéfficiens doivent fatisfaire pour que, 

 l'équation fcit intégrable, eft toujours moindre d'une unité 

 que l'ordre des différentielles, dans les cas de trois variable» 

 principales. 



Nous n'entrerons pas , à cet égard , dans de plus grands 

 détails , 8c nous terminerons cet article en répétant encore 

 que les équations fimultanées aux différences ordinaires 

 font enfemble de la même généralité que l'équation aux 

 dJfierences partielles. Lç travail de l'intégration ne coniift^ 



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