164 Mémoires de l'Académie Royale 

 donc plus , iorfqu'elie eft poffible , qu'à transformer ces 

 équations en d'autres qui les comportent toutes & qui foient 

 intcgrables. 



De l'intégration des Equations aux différences partielles 



élevées. 



L'intégration des équations aux différences partielles 

 élevées ayant une très-grande analogie avec celles des 

 équations aux différences ordinaires qui ne font pas linéaires , 

 nous allons répéter ici , d'une manière un peu plus géné- 

 rale , ce que nous avons dit fur ce dernier objet, dans un 

 Mémoire imprimé dans le volume de l'Académie, de 

 1782. 



Si dans une équation algébrique quelconque, délivrée 

 de radicaux & de divifeurs , les coéfïïciens A, B, G, D.... &c. 

 des différens termes font indépendans les uns des autres, 

 c'efl-à-dire , s'ils font regardés comme donnés immédia- 

 tement ; qu'enfuite on différencie cette équation un certain 

 nombre de fois , & qu'après chaque différenciation on 

 élimine une des confiantes A, B, C, D. . . .Sec. l'équa- 

 tion différentielle à laquelle on arrivera, fera toujours 

 linéaire par rapport aux plus hautes différences. Par 

 exemple , fi l'on a l'équation 



Ax^ -h Bxy -\- Cy* r=r i , 



& qu'on la différencie trois fois de fuite, ce qui donnera, 

 en faifant d d x nz o , 



2. A X d X -\- B (xdy -H ydx) -H ïCydy z=z o, 



1 A d x^ -+- BfxJJy -4- xdxdy) 



H- zCfdy'- H- yddy) =z o, 



B (xd'y H- ^dxddy) -^ o.C(idyddy -^ yd^'y) ■=. o; 



fuivant qu'on éliminera entre la propofée & la première 

 différentielle , l'une des trois confiantes A, B , C, on aura 



